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Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

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ALFABETO GRIEGO

MAYÚSCULAS	minúsculas	nombre en griego	nombre español	Letra latina
A	a	alja	Alfa	A
B	b	bhta	Beta	B
G	g	gamma	Gamma	G (ga,gue,..)
D	d	dejlta	Delta	D
E	e	eyilon	Épsilon	E (breve)
Z	z	zhta	Dseta	Ds
H	h	hta	Eta	E (larga)
Q	q	qhta	Zeta	Z (za, ce,...)
I	i	iwta	Iota	I
K	k	kappa	Kappa	K (ca, ke,..)
L	l	lambda	Lambda	L
M	m	mu	Mi	M
N	n	nu	Ni	N
X	x	xi	Xi	X (=ks)
O	o	omikron	Ómicron	O (breve)
P	p	pi	Pi	P
R	r	rw	Rho	R, rr
S	s, V	sigma	Sigma	S (V al final)
T	t	tau	Tau	T
U	u	uyilon	Ípsilon	I (u francesa)
F	j	ji	Fi	F
C	c	ci	Ji	J (kh)
Y	y	yi	Psi	Ps
W	w LINEAS TRIGONOMETRICAS Si consideramos r=1 , entonces se obtiene la circunferencia goniométrica, que nos da inmediatamente el valor de las razones trigonométricas y su representación gráfica como se explica a continuación para un ángulo del primer cuadrante:  sen α =  BC OB = BC 1 =BC = y = ordenada cos α =  OC OB = OC 1 =OC = x = abscisa tg α =  BC OC = DE OD =DE  sec α =  OB OC = OE OD =  OE 1 =OE ctg α =  OC BC = OH GH = FG OF = FG 1 =FG  cosec α =  OB BC = OG GH =  OG OF = OG 1 =OG En los demás cuadrantes, el estudio es análogo, teniendo en cuenta que para obtener la tangente, la cosecante, la secante y la cotangente se prolonga el lado extremo del ángulo hasta que corte a las rectas tangentes a la circunferencia en los puntos (1,0) y (0,1).    Segundo cuadrante ctg α =  OC BC = OH GH = FG OF = FG 1 =FG  cosec α =  OB BC = OG GH =  OG OF = OG 1 =OG    Tercer cuadrante sen α = CB   ;    cos α = OC   ;  tg α = DE cosec α = OG   ;  sec α = OE   ;  ctg α = FG    Cuarto cuadrante sen α = CB   ;    cos α = OC   ;  tg α = DE cosec α = OG   ;  sec α = OE   ;  ctg α = FG ~~~~~~~~~~~ Circulo unitario ~~~~~~~~~~ Periodo El período de una función trigonométrica se expresa matemáticamente como P= 2π/a donde a es un número cualesquiera y es el término que multiplica a la x y el efecto que produce en la grafica de la función es que produce una expansión en sentido horizontal de la gráfica de la función. El desfase de una función se expresa matemáticamente como d=b/a, si esta relación da un número mayor a cero se dice que estamos desplazando la función hacia el lado izquierdo y si la relación es menor a cero decimos que estamos desplazando a la función hacia el lado derecho, el valor de b nos indica el nuevo origen de la gráfica de la función trigonométrica. Amplitud La amplitud es el rango de la función, el período es cada cuanto se repite la porción principal de la gráfica y el desfase el punto desde donde inicia la gráfica de la porción que siempre se repite. ~~~~~~~~~~ Triángulos oblicuángulos Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno. Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos: 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos. 2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos. 3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto sen B > 1. No hay solución sen B = 1 Triángulo rectángulo sen B < 1. Una o dos soluciones Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder: 1. sen B > 1. No hay solución. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m. Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado. 2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m. 3. sen B < 1. Una o dos soluciones Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m. 4º. Conociendo los tres lados Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.	wmega	Omega	O (larga)